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如图,AD是△ABC的角平分线,M是AB上一点,AM=AC,AM‖BC交AC于点N,交AD于点P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:00:53
如图,AD是△ABC的角平分线,M是AB上一点,AM=AC,AM‖BC交AC于点N,交AD于点P

(1)求证:AD垂直平分CM
(2)若∠DMN=40°,求∠CMN
1. 

在三角形AME和三角形ACE中
∠1=∠2
AM=AC
AE=AE
两个三角形全等,所以∠AEM=∠AEC=90°,ME=CE
所以  AD垂直平分CM
2.   在三角形AMD和三角形ACD中
∠1=∠2
AM=AC
AD=AD
两个三角形全等,
所以  DM=DC
所以∠DMC=∠DCM
MN//BC     ∠DCM=∠NMC
所以   ∠DMC=∠NMC
MC为∠DMN的平方线,  ∠DMN=40°
所以  ∠CMN=20°