已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 00:50:25

已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的速度移动,在长上（AB或CD）以2CM/S的速度移动,求PQ的最小值.

设两点是同时移动,且移动时间为t
那么此题可分四种情况来解,
第一种情况,Q点从A向B点移动,P点从B点向C点移动.
此时QB=6-2t,BP=t  (这里t≤3)
所以由勾股定理得等式：PQ^2=[(6-2t)^2]+(t^2)=5(t^2)-24t+36
对于二次函数PQ^2=5(t^2)-24t+36来说,5>0,所以PQ^2有最小值.
当t=-(-24)/2*5=2.4<3时,PQ^2最小,最小值为：(2.4^2)-24*2.4+36=36/5
所以：QP的最小值为：6/（√5）=（6√5）/5
第二种情况,Q点从A向B点移动,P点从C点向B点移动.
此时QB=6-2t,BP=(12-t)  (这里t≤3)
所以由勾股定理得等式：PQ^2=[(6-2t)^2]+[(12-t)^2]=5(t^2)-48t+180
对于二次函数PQ^2=5(t^2)-48t+180来说,5>0,所以PQ^2有最小值.
因为：t=-(-48)/2*5=4.8>3
所以只有t=3时对于题中的PQ^2值最小.
即t=3时,QP=9
第三种情况,Q点从A向B点移动,P点从A向D点移动.
此时AQ=2t,AP=t, (这里t≤3)
同上作法得PQ最小值是0
第四种情况,Q点从A向B点移动,P点从D向A点移动.
此时AQ=2t,AP=12-t, (这里t≤3)
由勾股定理得等式QP^2=[（2t)^2]+[(12-t)^2]
同上面的方法一样求得QP的√115.2
答：QP的最小值是（6√5）/5  （Q点从A向B点移动,P点从B点向C点移动）
或QP的最小值是9  （Q点从A向B点移动,P点从C点向B点移动）
PQ最小值是0  （Q点从A向B点移动,P点从A向D点移动）
PQ最小值是√115.2  （Q点从A向B点移动,P点从D向A点移动）

注：Q、P两点是同时移动

已知：长方形ABCD的长BC为12CM,宽AB为6CM,有两动点P、Q在长方形上,它们在宽上（BC或AD）以1CM/S的已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发,以 1cm/s的如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=8cm,点P在AD上,沿射线DA的方向以1cm/s的速度运动,点Q在BC上,沿在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm,P、Q两点同时从A出发,分别以1cm/s,2cm/s的速度沿ABCD 如图,已知长方形ABCD中,长AB=6cm,宽AD=3cm,E、F分别为AB、CD上的动点已知正方形abcd的边长为12cm,点p在bc上,bp=5cm,ef垂直ap于q,与ab,cd交于e,f.求e,f的长如图,在长方形ABCD中,已知AB＝8cm,BC＝10cm.将AD沿直线AF折叠,使点D落在BC上的点E处.求CE的长. 如图在长方形abcd.中ab=12cm.bc=6cm点p沿ab边从a开始向b以2cm每秒的速度移动.点q沿da边从点d开已知长方形ABCD中,AD=6,AB=4,E是AD中点,若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A 向B运动,同时,点Q 如图,在长方形ABCD中,AD=16cm,AB=12cm.动点P从点A出发,沿线段AB,BC向C点运动,速度为2cm/s 如图折叠长方形纸片ABCD使点D落在边BC上的点F处(折痕为AE).已知AB=DC=6cm,AD=BC=10cm.求E 如图,四边形ABCD的四个顶点都在以AD为直径的圆O上,且AD=4cm,AB=BC=1cm,求CD的长.