作业帮高等数学同济第六版上册第一章第十节 闭区间上连续函数的性质课后习题求解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 19:08:47
高等数学同济第六版上册第一章第十节 闭区间上连续函数的性质课后习题求解答
高等数学同济第六版上册第一章第十节课后习题求解答
第十节闭区间上连续函数的性质
设函数f(x) 对于闭区间[a,b] 上的任意两点x,y,恒有∣f(x)-f(y)∣≤L∣x-y∣,其中L为正常数,且f(a)×f(b)＜0 证明：至少有一点c∈（a,b）,使得f(c) ＝0
证明：对于任意的d∈（a,b）对于任意的ε＞0取δ＝{ε÷L, d-a, b-d }则当|x-d|＜δ时,由已知条件有|f(x)-f(d)|≤L|x-d|≤ε
我知道接下来是证明连续性,δ＝{ε÷L, d-a, b-d }中的d-a, b-d我看不懂是要说什么.求解答,O(∩_∩)O谢谢
高等数学同济第六版上册第一章第十节课后习题求解答
第十节闭区间上连续函数的性质
设函数f(x) 对于闭区间[a,b] 上的任意两点x,y,恒有∣f(x)-f(y)∣≤L∣x-y∣,其中L为正常数,且f(a)×f(b)＜0 证明：至少有一点c∈（a,b）,使得f(c) ＝0
证明：对于任意的d∈（a,b）对于任意的ε＞0取δ＝{ε÷L, d-a, b-d }则当|x-d|＜δ时,由已知条件有|f(x)-f(d)|≤L|x-d|≤ε
我知道接下来是证明连续性,δ＝{ε÷L, d-a, b-d }中的d-a, b-d我看不懂是要说什么.求解答,O(∩_∩)O谢谢
d-a, b-d就是用来限定δ的范围,这里应该是δ＝min{ε÷L, d-a, b-d },来达到|x-d|小于某个任意小的数.
再问： 请问下，怎么用来限制范围的？怎么找到b–d的。我知道除的那个找法，不知这两的找法，是左极限和右极限的定义么？
再答： 就是d可能趋近a,d两点。
再问： 请问为什么此时要考虑端点值呢，第一章题基本不考虑的，这个是要强调闭区间上连续还是极值呢还是只是端点包含在内？谢谢，你要多少分？
再答： 区间是闭的，就有可能取到。要考虑！你看着给了!
再问： 请问下，怎么用来限制范围的？怎么找到b–d的。我知道除的那个找法，不知这两的找法，是左极限和右极限的定义么？
再答： 就是d可能趋近a,d两点。
再问： 请问为什么此时要考虑端点值呢，第一章题基本不考虑的，这个是要强调闭区间上连续还是极值呢还是只是端点包含在内？谢谢，你要多少分？
再答： 区间是闭的，就有可能取到。要考虑！你看着给了!