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二次函数自变量的取值范围怎么求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:29:34

二次函数自变量的取值范围怎么求
解题思路: 本题主要分几种具体情况进行分析进行解答即可。
解题过程:
一、函数关系式中自变量的取值范围
在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况:⑴函数关系式为整式形式:自变量取值范围为任意实数;⑵函数关系式为分式形式:分母≠0;⑶函数关系式含算术平方根:被开方数≥0;⑷函数关系式含0指数:底数≠0.
例1.在下列函数关系式中,自变量x的取值范围分别是什么?
(1)为分式形式:分母2x+1≠0 ∴x≠-1/2 ∴x的取值范围为x≠-1/2;
(2)含算术平方根:被开方数3x-4≥0 ∴x≥4/3 ∴x的取值范围为x≥4/3;
  (3)含0指数,底数x-3≠0 ∴x≠3,x的取值范围为x≠3.
  
  二、实际问题中自变量的取值范围.
  
  在实际问题中确定自变量的取值范围,主要考虑两个因素:
  
  ⑴自变量自身表示的意义.如时间、用油量等不能为负数.  
  
  ⑵问题中的限制条件.此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.
  
  二、几何图形中函数自变量的取值范围
几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动范围.特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”.
例3.若等腰三角形的周长为20cm,请写出底边长y与腰长x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
解析:底边长y与腰长x的函数关系式为:y=20-2x
①x表示等腰三角形腰长:x≥0
②三角形中“两边之和大于第三边”:2x>y 即2x>20-2x ∴x>5
③等腰三角形底边长y>0,20-2x>0,∴x<10
∴自变量x的取值范围是:5<x<10