在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:44:48

在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论
我上传不成图啊.

∵AC^2=AD^2+CD^2,BC^2=BD^2+CD^2,AB=AD+BD,
∴(AC+BC)^2-（AB^2+4CD^2）
=2（ACBC-ADBD-CD^2）
=2{√[(CD^2+AD^2)(CD^2+BD^2)]-ADBD-CD^2}
=2{√[CD^4+（ADBD）^2+(AD^2+BD^2)CD^2]-ADBD-CD^2}
≥2{√[CD^4+（ADBD）^2+2ADBDCD^2]-ADBD-CD^2}
=2（CD^2+ADBD-ADBD-CD^2）
=0
其中等号成立的条件是AD=BD,即D为AB中点.
所以(AC+BC)^2≥AB^2+4CD^2.

在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论在三角形ABC中,AB上的高为CD,问（AC+BC）²与AB²+4CD²之间的关系,并证明已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上的任意一点,试判断AB^+CD^与AC^+BD^大小的关系,并证明你的结论三角形ABC中过点C做CD垂直AB,问(AC+BC)^2和AB^2+4CD^2之间的大小关系如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AB+AC与2AD之间的大小关系如图已知三角形abc中角c等于九十度d 是边ac上任意一点试判断ab方加cd方与ac方加bd 方大小的关系并证明你的结论在圆O中,AB为直径,弦CD交AB于E,且CE=OE,试猜想弧BD与弧AC之间的关系,并证明你的结论如图在梯形ABCD中AD平行BC对角线AC与BD互相垂直垂足为O试判断AB+CD与AD+BC的关系并证明你的结论. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=2∠C,试猜想AB,BD,CD之间有何关系?并证明你的猜想. 已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试猜想AB,BD,CD之间的关系,并说明你猜想的理由. 已知,在三角形ABC中,CD垂直于AB于D,DE//BC,角1=角2,FG与A之间有何位置关系,请证明你的结论已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )