请教一道积分证明题设f(x)在(-无穷,+无穷)连续,以T为周期,令F(x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 20:27:38
请教一道积分证明题
设f(x)在(-无穷,+无穷)连续,以T为周期,令F(x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0),求证:
若有f(x)大于或等于0(x属于(-无穷,+无穷)),n为自然数,则当nT小于或等于x小于(n+1)T时,有
n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)
一下是书中关于这道题的证明:
因f(x)大于或等于0.,所以当nT小于或等于x小于(n+1)T时,
n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=∫f(t)dt(左边的式子上限是nT,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于∫f(t)dt(左边的式子上限是(n+1)T,下限是0)=(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0).
对于上面的步骤,我有一个疑问:
因为f(x)大于或等于0,那么f(x)就可能是恒等于0,那么这时不就得出:∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)等于(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=0
.而不是题目中的“∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)”了吗?
设f(x)在(-无穷,+无穷)连续,以T为周期,令F(x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0),求证:
若有f(x)大于或等于0(x属于(-无穷,+无穷)),n为自然数,则当nT小于或等于x小于(n+1)T时,有
n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)
一下是书中关于这道题的证明:
因f(x)大于或等于0.,所以当nT小于或等于x小于(n+1)T时,
n∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=∫f(t)dt(左边的式子上限是nT,下限是0)小于或等于∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于∫f(t)dt(左边的式子上限是(n+1)T,下限是0)=(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0).
对于上面的步骤,我有一个疑问:
因为f(x)大于或等于0,那么f(x)就可能是恒等于0,那么这时不就得出:∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)等于(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)=0
.而不是题目中的“∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是0)小于(n+1)∫f(t)dt(左边的式子上限是T,下限是0)”了吗?
你是对的.
请教一道积分证明题设f(x)在(-无穷,+无穷)连续,以T为周期,令F(x)=∫f(t)dt(左边的式子上限是x,下限是
设f(x)在0到正无穷上连续,若积分上限f(x),下限0,t^2dt=x^2(x+1),求f(2)
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
设f(x)是以T为周期的连续函数,∫(下限a,上限x)f(t)dt以T为周期,求∫(下限0,上限T)f(x)dx=?
设f(x)在(-无穷,+无穷)内连续,证明(d/dx)∫(0~x)(x-t)f'(t)dt=f(x)-f(a)
若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0,
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限)f(x)dx=∫f(x)dx (上限是T,下限是0)
设f(x)是(0,正无穷)上的凸函数,证明:F(x)=(1/x)∫f(t)dt(积分限(0,x))在(0,+∞)是凸函数
高数定积分证明题,设g(x)是负无穷到正无穷上连续的正值函数,f(x)=定积分上限c,下限-c,(绝对值x-u)*g(u
设f(x)连续,则求导:积分号 t 乘以f(x平方—t平方)dt 其中积分上限是x 下限是0,也就是98年的考研题!
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
积分上限函数上限是 x的平方 下限是0∫f(根号下x^2-t)dt令x^2-t=u 然后书上就变成了 ∫f(根号下u)d