急,求帮助：高中数列题目求解答过程!谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:56:29

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已知数列｛an｝中,a1=1/2（本人视力问题,此处可能为an=1/2）,前n项和为Sn,若Sn=n²·an,求Sn和an的表达式.
速求解答过程,感激不尽!

/>n=1时,a1=1/2
n≥2时,
Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
n>1,等式两边同除以n-1
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2×(1/2)/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)
n=1时,a1=1/1-1/2=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=1/n - 1/(n+1)

Sn=n²×an=n²×[1/n -1/(n+1)]=n²/[n(n+1)]=n/(n+1)
再问： an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1) (n²-1)an=(n-1)²×a(n-1) 从上面一步到下面的一步是怎么来的？(n²-1)an是哪里来的？可以告诉我么，谢谢！！！
再答：不过是个移项合并而已。 an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1) an=n²×an-(n-1)²×a(n-1) (n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)

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