作业帮一道数列题,已知数列an（各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 08:21:44
一道数列题,
已知数列an（各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足（见图片）,求an.我猜想an=n^2,但是该如何证明呢?
已知数列an（各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足（见图片）,求an.我猜想an=n^2,但是该如何证明呢?
化简等式
[a(n+1)-a(n)]²+1=2[a(n+1)+a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=2[a(n+1)+a(n)]+2[a(n+1)-a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=4[a(n+1)]
因为 数列an（各项都是正数,且 a(n+1)>a(n) )
所以,等式两边开方,得
a(n+1)-a(n)+1=2√[a(n+1)]
移项,得
(√[a(n+1)] －1)²＝a(n)
再开方,得
√[a(n+1)] －1＝√[a(n)]
移项,得
√[a(n+1)] －√[a(n)]＝1
所以,数列{√[a(n)]}为等差数列,首项＝√(a1)＝1,公差＝1
所以,√[a(n)]＝n
即,a(n)＝n²
[a(n+1)-a(n)]²+1=2[a(n+1)+a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=2[a(n+1)+a(n)]+2[a(n+1)-a(n)]
[a(n+1)-a(n)+1]²=4[a(n+1)]
因为 数列an（各项都是正数,且 a(n+1)>a(n) )
所以,等式两边开方,得
a(n+1)-a(n)+1=2√[a(n+1)]
移项,得
(√[a(n+1)] －1)²＝a(n)
再开方,得
√[a(n+1)] －1＝√[a(n)]
移项,得
√[a(n+1)] －√[a(n)]＝1
所以,数列{√[a(n)]}为等差数列,首项＝√(a1)＝1,公差＝1
所以,√[a(n)]＝n
即,a(n)＝n²
一道数列题,已知数列an（各项都是正数,a1=1, a(n+1)>a(n) ) 满足
一道高中数学数列题已知数列{an}的各项都是正数,且满足a0=1,an+1(n+1是a的角标）=1/2an(4-an)1
已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,a(n+1)=an(4-an)/2,n∈N.
高一数列题 !已知数列{an}的各项都是正数,且满足:a0=1,an 1=1/2an*(4-an).(n属于N)
已知数列{an}满足a1=1且a(n+1)=an[1-na(n+1)]则数列{an}的通项公式为请问 数列的递
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数
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已知数列{an}的各项都是正数,且满足：a0=1,an+1=1/2an*(4-an).(n属于N)