利用极限存在准则证明数列：2的正平方根、（2+2的正平方根）的正平方根、【2+（2+2的正平方根）的正平方根】的正平方根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 19:53:09

利用极限存在准则证明数列：2的正平方根、（2+2的正平方根）的正平方根、【2+（2+2的正平方根）的正平方根】的正平方根.的极限存在

根据题意,设此数列为an,an>0则a1=根号2,a(n+1)=根号下(2+an),即[a(n+1)]^2=2+an
易得a2>a1
[a(n+1)]^2-(an)^2=[a(n+1)+an]*[a(n+1)-an]=an-a(n-1)
根据数学归纳法得a(n+1)>an即an为递增数列
下面证明an

利用极限存在准则证明数列：2的正平方根、（2+2的正平方根）的正平方根、【2+（2+2的正平方根）的正平方根】的正平方根一个数的正的平方根是算术平方根. 平方根?正负号?平方根什么情况下是要加正负号的呃. 平方根加正负号的问题, 关于平方根的正负号问题由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 有一个数,它的正平方根比他的倒数的正平方根的3倍多2,求这个数 [紧急]问:有一个数,它的正平方根比它的倒数的正平方根的3倍多2,求这个数.(只需答案) 平方根计算：2的平方根是（）已知x+y的负的平方根是负三,y是（-5）的平方的正的平方根,求代数式2x-5y的值若m是169的正的平方根,n是100的负的平方根,求：（1）m、n的值（2）（一个正实数的平方根是a+1和2a+5则这个正实数等于多少