作业帮极限定义为什么要下?小弟新手不太懂（刚学高数的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 03:04:08
极限定义为什么要下?小弟新手不太懂（刚学高数的）
.若存在任意给定的正数ε(不论其多么小),总存在正整数N,使得对于n＞N时的一切 不等式
｜Xn - a｜< ε
都成立,那末就称常数a是数列 的极限,或者称数列 收敛于a
为什么要说这么一长串呢?为什么不能说成：这个数列的第无穷项的值,如果这个值是a,那么就说极限是a!
这样大家也都好理解呀,为什么说得那么麻烦呢?而且那个什么N和ε感觉根本没用啊!
.若存在任意给定的正数ε(不论其多么小),总存在正整数N,使得对于n＞N时的一切 不等式
｜Xn - a｜< ε
都成立,那末就称常数a是数列 的极限,或者称数列 收敛于a
为什么要说这么一长串呢?为什么不能说成：这个数列的第无穷项的值,如果这个值是a,那么就说极限是a!
这样大家也都好理解呀,为什么说得那么麻烦呢?而且那个什么N和ε感觉根本没用啊!
无穷是什么?
这个名词根本不准确
严密性的定义 可以不用说的这么复杂
其实可以这样说
你划一个数线好了
标上点x1 x2 x3 x4.还有他的极限a(你可以先用原来的方法 求出a 以求理解)
任取一个值叫做ε 但是一定要是正的
你的数列 叫做x1 x2 x3 x4.一直下去
然后 若你能找到数列中的第n项Xn
a和Xn距离小于ε 而且 以后的数列和a的距离 也都小于ε,那么 a就是这个数列的极限
科科 这样说的好复杂
我举个例子
x1 x2 x3 x4 ε取3
我发现
x4和a的距离小于3(ε) x5 x6 x7 x8...以后的数列和a的距离也都小于3(ε)
然后ε取2 我发现x6以后的数列都小于2(新的ε)
反正 不管你ε怎么取 你都可以找到一个起始点还有起始点的后面 他和a的距离都小于ε
那我跟你说 a必定是他的极限
讲的有点复杂
如果再听不懂
这样说好了
只要找到数列的一个起始点(例如x5) 然后他以后的数列(x5 x6 x7 x8 x9.)和a的距离 要多小就有多小 但是不是0 那a就是他的极限了
你可以自己画一个数线 标上 极限 数列 体验看看
当然 这个极限 必定是唯一的
我的讲法有点循环论证 但是 可以体验一下看看
这个名词根本不准确
严密性的定义 可以不用说的这么复杂
其实可以这样说
你划一个数线好了
标上点x1 x2 x3 x4.还有他的极限a(你可以先用原来的方法 求出a 以求理解)
任取一个值叫做ε 但是一定要是正的
你的数列 叫做x1 x2 x3 x4.一直下去
然后 若你能找到数列中的第n项Xn
a和Xn距离小于ε 而且 以后的数列和a的距离 也都小于ε,那么 a就是这个数列的极限
科科 这样说的好复杂
我举个例子
x1 x2 x3 x4 ε取3
我发现
x4和a的距离小于3(ε) x5 x6 x7 x8...以后的数列和a的距离也都小于3(ε)
然后ε取2 我发现x6以后的数列都小于2(新的ε)
反正 不管你ε怎么取 你都可以找到一个起始点还有起始点的后面 他和a的距离都小于ε
那我跟你说 a必定是他的极限
讲的有点复杂
如果再听不懂
这样说好了
只要找到数列的一个起始点(例如x5) 然后他以后的数列(x5 x6 x7 x8 x9.)和a的距离 要多小就有多小 但是不是0 那a就是他的极限了
你可以自己画一个数线 标上 极限 数列 体验看看
当然 这个极限 必定是唯一的
我的讲法有点循环论证 但是 可以体验一下看看