作业帮急!一道数学极限问题,求详细解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:48:04
急!一道数学极限问题,求详细解答
如果嫌打字麻烦,就说下那个lim(x->0)f(x)怎么搞
用罗必塔
lim(x->0)[1-（1-x）＾1/2]/[1--（1-x）＾1/3]
=lim(x->0)-1/2（1-x）＾（-1/2）/[-1/3（1-x）＾（-2/3）
=lim(x->0)3/2（1-x）＾1/6
=3/2
再问： 不用罗必塔有什么办法吗
再答： 令x=1-t＾6
则当x->0时，t->1
原式化为
lim(t->1)[1-t＾3]/[1--t＾2]
=lim(t->1)（1-t）（1+t+t＾2）/（1--t）（1+t）
=lim(t->1)（1+t+t＾2）/（1+t）
=（1+1+1＾2）/（1+1）
=3/2
lim(x->0)[1-（1-x）＾1/2]/[1--（1-x）＾1/3]
=lim(x->0)-1/2（1-x）＾（-1/2）/[-1/3（1-x）＾（-2/3）
=lim(x->0)3/2（1-x）＾1/6
=3/2
再问： 不用罗必塔有什么办法吗
再答： 令x=1-t＾6
则当x->0时，t->1
原式化为
lim(t->1)[1-t＾3]/[1--t＾2]
=lim(t->1)（1-t）（1+t+t＾2）/（1--t）（1+t）
=lim(t->1)（1+t+t＾2）/（1+t）
=（1+1+1＾2）/（1+1）
=3/2