高数二阶导证明问题已知函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）上二阶可导,f（0）=f（1）=0,且曲线y=f（x）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 01:44:58

高数二阶导证明问题
已知函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）上二阶可导,f（0）=f（1）=0,且曲线y=f（x）与直线y=x当x∈（0,1）是有交点,证明：在（0,1）内至少存在一点ξ使得f''(ξ)

因为曲线y=f（x）与直线y=x当x∈（0,1）是有交点,即存在c∈（0,1）,使得f(c)=c；
于是由微分中值定理有
f(c)-f(0)=cf'(ξ1);ξ1∈(0,c);得到f'(ξ1)=f(c)/c=1;
同样
f(1)-f(c)=(1-c)f'(ξ2);ξ2∈(c,1);得到f'(ξ2)=-f(c)/(1-c)=-c/(1-c)=1-1/(1-c)

高数二阶导证明问题已知函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）上二阶可导,f（0）=f（1）=0,且曲线y=f（x）已知函数f(x)是定义在（0,正无穷大）上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f(x)是定义在（0,+∞）上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1, 已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1 若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 已知f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数且f(x/y)=f(x)-f(y),f(2)=1解不等式f(x)-1/f(x 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明：高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)> 已知定义在（0,+00）上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于已知函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义