数学分析求数列极限,九的6到10小题.真的懵了.看到这些题目.第六题开四次方.第七题下面N阶乘,然后开N次方.第八题分母
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 16:37:09
数学分析求数列极限,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/78/178ab1ca2f1381ae393be83f7bbfa818.jpg)
九的6到10小题.真的懵了.看到这些题目.第六题开四次方.第七题下面N阶乘,然后开N次方.第八题分母是2的平方3的平方……第九题也是开N次方.第十题下面的指数由一增大到N.
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九的6到10小题.真的懵了.看到这些题目.第六题开四次方.第七题下面N阶乘,然后开N次方.第八题分母是2的平方3的平方……第九题也是开N次方.第十题下面的指数由一增大到N.
写起来不方便,先解释一下符号吧.
x^y:表示x的y次方
sqrt(x):表示开根号x
sqrt(n,x):表示开n次根号x
frac{x}{y}:表示以x为分子,y为分母的分数,即y分之x
lim就直接认定为n趋于无穷时候的情况吧.
(6)由于有公式:x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2*y+x*y^2+y^3)
所以,令x=sqrt(4,n^2+1),y=sqrt(n+1).
代入,则原式化为frac{-2n*sqrt(n)}{x^3+x^2*y+x*y^2+y^3}
(这一步上面的-2n既是根据x^4-y^4算出来的,下面写起来比较复杂,就直接代入了)
然后你既然之前的题都会做,应该到这里也会了吧,和(5)是一样的道理.可以上下同时除以n*sqrt(n).因为上下实际上关于n的次方数都是3/2,所以最后应该是剩一个常数的.最后得到-1/2.
方法肯定没错,得数不对的话跟我说一声,我得锻炼计算能力了……
(7)只要证明sqrt(n,1/n!)小于任意给定实数.就可以证明其极限为0.反证法.
即,假设存在k>0,使得对任意n,恒有sqrt(n,1/n!)>1/k,则1/n!>1/k^n.即对任意n,n!
x^y:表示x的y次方
sqrt(x):表示开根号x
sqrt(n,x):表示开n次根号x
frac{x}{y}:表示以x为分子,y为分母的分数,即y分之x
lim就直接认定为n趋于无穷时候的情况吧.
(6)由于有公式:x^4-y^4=(x-y)(x^3+x^2*y+x*y^2+y^3)
所以,令x=sqrt(4,n^2+1),y=sqrt(n+1).
代入,则原式化为frac{-2n*sqrt(n)}{x^3+x^2*y+x*y^2+y^3}
(这一步上面的-2n既是根据x^4-y^4算出来的,下面写起来比较复杂,就直接代入了)
然后你既然之前的题都会做,应该到这里也会了吧,和(5)是一样的道理.可以上下同时除以n*sqrt(n).因为上下实际上关于n的次方数都是3/2,所以最后应该是剩一个常数的.最后得到-1/2.
方法肯定没错,得数不对的话跟我说一声,我得锻炼计算能力了……
(7)只要证明sqrt(n,1/n!)小于任意给定实数.就可以证明其极限为0.反证法.
即,假设存在k>0,使得对任意n,恒有sqrt(n,1/n!)>1/k,则1/n!>1/k^n.即对任意n,n!
数学分析求数列极限,九的6到10小题.真的懵了.看到这些题目.第六题开四次方.第七题下面N阶乘,然后开N次方.第八题分母
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