作业帮已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 05:25:19
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则由 |OA+OB|=1 两边平方得 OA^2+2OA*OB+OB^2=1 ,
因为 A、B 在圆上,因此 OA^2=OB^2=2 ,
所以得 OA*OB= -3/2 ,
即 x1*x2+y1*y2= -3/2 ,(*)
把直线方程与圆的方程联立,得 x^2+(-x-m)^2=2 ,
化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ,
因此 x1+x2= -m ,x1*x2=(m^2-2)/2 ,
所以 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2 ,
代入（*）得 m^2-2= -3/2 ,
解得 m=±√2/2 .
则由 |OA+OB|=1 两边平方得 OA^2+2OA*OB+OB^2=1 ,
因为 A、B 在圆上,因此 OA^2=OB^2=2 ,
所以得 OA*OB= -3/2 ,
即 x1*x2+y1*y2= -3/2 ,(*)
把直线方程与圆的方程联立,得 x^2+(-x-m)^2=2 ,
化简得 2x^2+2mx+m^2-2=0 ,
因此 x1+x2= -m ,x1*x2=(m^2-2)/2 ,
所以 y1*y2=(-x1-m)(-x2-m)=x1*x2+m(x1+x2)+m^2=(m^2-2)/2 ,
代入（*）得 m^2-2= -3/2 ,
解得 m=±√2/2 .
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,|向量OA+OB|=1,则m=?
已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向量AB｜,实数m取值
已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若向量OA+向量OB=0向量,则向量AB的模=?
如果直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=2交于相异两点A、B,O是坐标原点,|向量OA+OB|>|向量OA-OB|,那
已知圆X2+Y2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=O相交于A,B两点,且OA垂直于OB（O为坐标原点）求M的值
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知直线x+根号3y-m=0与圆x2+y2=1交于A,B两点,则向量OA+向量OB共线的向量为?
已知直线x+y=a与圆x^2+y^2=4交于A,B两点,O是坐标原点,向量OA,OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,
直线Y=2X+M和圆X2+Y2=1交与A,B两点.求向量OA*向量OB的值
直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A,B,且OA⊥OB (O为原点),求m的值.
已知圆（x-2)的平方+y的平方=9和直线y=kx交于A、B两点,O是坐标原点,若向量OA+2OB=向量0,则|向量AB
已知直线3x+4y-m=0与圆x2+y2-5y=0相交于A,B两点,O为原点,若OA⊥OB,求实数m的值.