急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:48:11
急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)
(1)求a5+b5的值
(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论
(3)求(bn/an)的极限的值
(1)求a5+b5的值
(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论
(3)求(bn/an)的极限的值
1)
√2 * a5+b5= (1+√2)^5=C50(√2)^0+C51(√2)^1+C52(√2)^2+C53(√2)^3+C54(√2)^4+C55(√2)^5
=41+29√2
所以a5=29 ,b5=41 ,a5+b5=70
2)证明:用第一问中方法计算得b1=1,b2=5,b3=7,b4=29 ,b5=41 所以{bn}各项值为奇数
假设bn为奇数,bn为二项式中的常数项,当n为偶数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)
当n为奇数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)
在以上两式中,除第一项为1外,其余各项均含2的倍数,即为偶数,则他们的和为奇数
所以bn+1为奇数,{bn}各项值为奇数
3)bn/an>=b1/a1=1
√2 * a5+b5= (1+√2)^5=C50(√2)^0+C51(√2)^1+C52(√2)^2+C53(√2)^3+C54(√2)^4+C55(√2)^5
=41+29√2
所以a5=29 ,b5=41 ,a5+b5=70
2)证明:用第一问中方法计算得b1=1,b2=5,b3=7,b4=29 ,b5=41 所以{bn}各项值为奇数
假设bn为奇数,bn为二项式中的常数项,当n为偶数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)
当n为奇数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)
在以上两式中,除第一项为1外,其余各项均含2的倍数,即为偶数,则他们的和为奇数
所以bn+1为奇数,{bn}各项值为奇数
3)bn/an>=b1/a1=1
急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
数学数列题、急数学题 在数列{An}.{Bn}中已知A(n+1)=2An+K Bn=A(n+1)-An求证{Bn}为等比
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}和{bn}满足关系式:bn=a1+a2+a3+...+an/n(n属于N*) (1)若bn=n^2,求数
已知数列{an}和{Bn}满足a1=2 an-1=an(an+1-1) bn=an-1 n∈N+
若n∈N,(1+根号2)^n =(根号2)an + bn (an,bn∈Z)
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn
已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前