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三角形ABC,AB>BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求:BE-AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:39:35
三角形ABC,AB>BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求:BE-AC=AE
过点D作DG⊥CA于点G,连接DB、DC
∵AD平分∠GAC,DE⊥AB,DG⊥AG
∴DE=DG
∵DF垂直平分BC
∴DB=DC
∴在Rt△DBE和Rt△DCG中,DE=DG,DB=DC
∴Rt△DBE≌Rt△DCG(HL)
∴BE=CG
∵在Rt△DGA和Rt△DEA中,DE=DG,DA=DA
∴Rt△DGA≌Rt△DEA(HL)
∴AE=AG
∵CG-AC=AG
∴BE-AC=AE