作业帮求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 13:10:58
求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.
我是这样解的：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限ln2,下限0)(e^x＋e^2x)dx＝∫[e^x＋(e^2x)/2]|(上限ln2,下限0)＝2＋2－1－1/2＝5/2
可是,
设e^x＝t,t∈[1,2],∴d(e^x)＝d(t),∴(e^x)d(x)＝d(t)
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt=19/3
我这里看不明白：
∴(e^x)d(x)＝d(t),
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[(1+t)^2]dt
这种换元法的思路以前做过.
我是这样解的：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限ln2,下限0)(e^x＋e^2x)dx＝∫[e^x＋(e^2x)/2]|(上限ln2,下限0)＝2＋2－1－1/2＝5/2
可是,
设e^x＝t,t∈[1,2],∴d(e^x)＝d(t),∴(e^x)d(x)＝d(t)
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt=19/3
我这里看不明白：
∴(e^x)d(x)＝d(t),
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[(1+t)^2]dt
这种换元法的思路以前做过.
楼主,答案是错误的,你作对了.
答案错在：
∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt
在这里,不应该是∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt,而应该是：
∫(上限2,下限1)( 1+t)dt=[( 1+t)^2]/2|(上限2,下限1)=9/2-2=5/2
答案错在：
∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt
在这里,不应该是∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt,而应该是：
∫(上限2,下限1)( 1+t)dt=[( 1+t)^2]/2|(上限2,下限1)=9/2-2=5/2
求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.
求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0
求定积分∫上限ln2,下限0 (根号e^x-1 ) dx,
求定积分∫上限ln2下限0 根号下（e^x-1）dx
求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx
√e^x/√(e^x+e^-x)dx,求定积分.上限1下限0
∫√(e^x+1)dx 上限ln2下限0
∫上限1,下限0(1/(e的x次方+e的负x次方)dx,求定积分
定积分 ∫x*lnx*dx 上限e.下限1
求定积分dx/(e^x+1+e^3-x) 上限正无穷,下限0
定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求?
求定积分∫ xln(x+1)dx.上限e-1,下限0