x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 20:13:38
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
希望能给出简明过程,答案却是次要的
如果没法给出答案,给点思路也行
希望能给出简明过程,答案却是次要的
如果没法给出答案,给点思路也行
这是道竞赛题
我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路
设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)
则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
代入x+y+z=1,有
f(t)=t^3-t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
令t=1/3
代入
有
f(1/3)=1/27-1/9+(xy+yz+zx)-(1/3)*xyz
注意
3*f(1/3)=-2/9+xy+yz+xz-3xyz
后两项就是所求式
那么所求式为
xy+yz+xz-3xyz=3*f(1/3)+2/9
所以只需要求f(1/3)的最大值和最小就即可
也就是(1/3-x)(1/3-y)(1/3-z)的最大值和最小值
利用x+y+z=1就不难求了
需要笔算
我就现在算不了了
这叫做“母函数”的方法,用于解决一些轮换对称的式子
我在电脑前没有笔,所以无法给出正确结果,但可以给你思路
设f(t)=(t-x)(t-y)(t-z)
则f(t)=t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
代入x+y+z=1,有
f(t)=t^3-t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
令t=1/3
代入
有
f(1/3)=1/27-1/9+(xy+yz+zx)-(1/3)*xyz
注意
3*f(1/3)=-2/9+xy+yz+xz-3xyz
后两项就是所求式
那么所求式为
xy+yz+xz-3xyz=3*f(1/3)+2/9
所以只需要求f(1/3)的最大值和最小就即可
也就是(1/3-x)(1/3-y)(1/3-z)的最大值和最小值
利用x+y+z=1就不难求了
需要笔算
我就现在算不了了
这叫做“母函数”的方法,用于解决一些轮换对称的式子
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值
知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1/根号xy+1/根号yz+2/根号xz的最大值
x+y+z=5,xy+xz+yz=1 ,求Z的最小值和最大值
已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,求1/根号(xy)+1/根号(yz)+2/根号(xz)的最大值.
已知x+y+z=5 xy+yz+xz=3那么z 的最大值和最小值是多少?
已知xyz=1,求x/(xy+x+1)+y/(yz+y+1)+z/(xz+z+1)的值
若实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最大值
设xyz是非零实数求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xy|/xy+|xz|/xz+|yz|/yz+|xyz|/xy
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?
X,Y,Z为实数,且XY/X+Y=1/3,YZ/Y+Z=1/4,XZ/X+Z=1/5,求XYZ/XY+YZ+XZ的值
XYZ-XY-XZ+X-YZ+Y+Z-1
xyz-xy-xz+x-yz+y+z-1因式分解