已知a,b,c,都属于正实数,且a+b+c=1,求{(1/a)-1}*{(1/b)-1}*{(1/c)-1}的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:50:53
已知a,b,c,都属于正实数,且a+b+c=1,求{(1/a)-1}*{(1/b)-1}*{(1/c)-1}的最小值
已知a,b,c,都属于正实数,且a+b+c=1
所以[1/a-1]*[1/b-1]*[1/c-1]
=[(a+b+c)/a-1]*[(a+b+c)/b-1]*[(a+b+c)/c-1]
=[b/a+c/a]*[a/b+c/b]*[a/c+b/c]
=[1+c/a+c/b+c^2/ab]*[a/c+b/c]
=a/c+b/c+1+b/a+a/b+1+c/b+c/a
=2+a/c+c/a+b/a+a/b+b/c+c/b
≥2+2√[(a/c)*(c/a)]+2√[(b/a)*(a/b)]+2√[(b/c)*(c/b)]
=2+6
=8
所以[1/a-1]*[1/b-1]*[1/c-1]
=[(a+b+c)/a-1]*[(a+b+c)/b-1]*[(a+b+c)/c-1]
=[b/a+c/a]*[a/b+c/b]*[a/c+b/c]
=[1+c/a+c/b+c^2/ab]*[a/c+b/c]
=a/c+b/c+1+b/a+a/b+1+c/b+c/a
=2+a/c+c/a+b/a+a/b+b/c+c/b
≥2+2√[(a/c)*(c/a)]+2√[(b/a)*(a/b)]+2√[(b/c)*(c/b)]
=2+6
=8
已知a,b,c,都属于正实数,且a+b+c=1,求{(1/a)-1}*{(1/b)-1}*{(1/c)-1}的最小值
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则(a+1\a)+(b+1\b)+(c+1\c)的最小值是多少?请各位看以下
已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值
若a+b+c=1,且a,b,c属于正实数,则(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)最小值为?
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4