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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,已知AC=15,cosA=3/5 ,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 08:33:38
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,已知AC=15,cosA=3/5 ,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E,已知AC=15,cosA=3/5 ,  求sin∠DBE的值
∵∠ACB=90°
∴cosA=AC/AB,
AB=AC/cosA=15/(3/5)=25
∴BC=√(AB²-AC²)=20
∵D是AB的中点
∴CD=BD=25/2
∴∠BCE=∠BCD=∠CBD=∠CBA
∴cos∠BCE=cos∠CBA=BC/AB=20/25=4/5
∵BE⊥CD
∴在Rt△BCE中
cos∠BCE=CE/BC
CE/20=4/5
CE=16
∴DE=CE-CD=16-25/2=7/2
∴在Rt△BDE中
sin∠DBE=DE/BD=(7/2)/(25/2)=7/25