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已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(根号三,-1)则|2a-b|的最大最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:10:07
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(根号三,-1)则|2a-b|的最大最小值为
a²=cos²α+sin²α=1
b²=3+1=4
a*b=√3cosα-sinα=2cos(α+π/6)
|2a-b|²=4a²-4a*b+b²=4-4a*b+4=8-4a*b=8-8cos(α+π/6)
因为8cos(α+π/6)∈[-1,1]
所以:|2a-b|²=8-8cos(α+π/6)∈[0,16]
所以,|2a-b|的最大值为4,最小值为0;
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