作业帮已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 02:49:33
已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v3＂
证明 B,AB,A^2B线性无关.
证明 B,AB,A^2B线性无关.
B=v1+v2+v3
AB=Av1+Av2+Av3=s1v1+s2v2+s3v3
A^2B=A^2v1+A^2v2+A^2v3=s1^2v1+s2^2v2+s3^2v3
记P=(v1,v2,v3)是一个可逆矩阵,C=
1 s1 s1^2
1 s2 s2^2
1 s3 s3^2
注意到C的行列式不为零（范德蒙德行列式）.故C可逆.
(B,AB,A^B)=PC
而P和C都可逆,故(B,AB,A^B)可逆,即r(B,AB,A^B)=3
故 B,AB,A^2B线性无关
AB=Av1+Av2+Av3=s1v1+s2v2+s3v3
A^2B=A^2v1+A^2v2+A^2v3=s1^2v1+s2^2v2+s3^2v3
记P=(v1,v2,v3)是一个可逆矩阵,C=
1 s1 s1^2
1 s2 s2^2
1 s3 s3^2
注意到C的行列式不为零（范德蒙德行列式）.故C可逆.
(B,AB,A^B)=PC
而P和C都可逆,故(B,AB,A^B)可逆,即r(B,AB,A^B)=3
故 B,AB,A^2B线性无关
已知A为三阶方阵,s1,s2,s3是A的三个不同特征值,v1v2v3分别为相应于s123的特征向量,且B=v1+v2+v
设A为3阶方阵,x1,x2,x3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为a1,a2,a3,令b=a1+a2+a3.
如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（ ）
周长为a正三角形、正六边形、正方形的面积分别是S1,S2,S3,求S1：S2：S3的值
请问3阶设3阶方阵A的特征值为1,2,0,其相应的特征向量a1,a2,a3.B=A^3-2A+3E,求B^-1的特征向量
设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I则……
A相似于B,a是A、B的一个特征值,b是A对应于a的特征向量,则B对应于特征值a的特征向量为?
高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角
做匀速直线运动的质点,先后经过A,B,C三点,已知AB=BC,且AB和BC段的平均速度分别为v1,v2
A + B C +水,t℃时,A、B、C三种物质的溶解度分别为S1、S2、S3.现取t℃时A的饱和
已知A为n阶方阵且A^2=A,求A的全部特征值.
（矩阵的特征值与特征向量）已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨