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若矩阵B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:23:32
若矩阵B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换
(BC)A=B(CA)=B(AC)=(BA)C=(AB)C=A(BC
（B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C)
证毕
若矩阵B,C都与A相乘可交换,试证BC,(B+C)也与A相乘可交换 证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换 A为n阶可逆矩阵,B为n阶矩阵,如果A与B可交换,那么A^-1与B也可交换 如果AB=BA,则称B与A可交换,求所有与A可交换的矩阵B, 如果AB=BA,则称B与A可交换.求所有与A可交换的矩阵B. 如果AB=BA,矩阵B就称为与A可交换.设A= 求所有与A可交换的矩阵 若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量 A是对角矩阵,证明与A可交换的矩阵也为对角矩阵 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵? 【求助】A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗? 证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换 如何证'若矩阵A,B可交换,则A,B必为同阶矩阵