如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:47:07
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
(1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
(1)判断这两个三角形是否相似并说明为什么?
(2)能否分别过A,D在这两个三角形中各作一条辅助线,使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.
(1)不相似.
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∵
AB
DF=
3
2,
AC
DE=
4
3,
∴
AB
DF≠
AC
DE,
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
证明:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND.
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C.
∴△AMC∽△FND.
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可.
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∵
AB
DF=
3
2,
AC
DE=
4
3,
∴
AB
DF≠
AC
DE,
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
证明:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND.
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C.
∴△AMC∽△FND.
根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可.
如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF.
如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
如图,在△ABC和△DEF中,AB=3DE,AC=3DF,∠A=∠D,△ABC周长是36,面积是60,求△DEF的周长和
在三角形abc和三角形def中,∠a=∠d=90°ab=de=3ac=2df=4 求相似
如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:∠DEF=∠DFE
如图,在△ABC和△DEF中,AB=DF,AC=DE,BE=CF,DE=DF,试说明AC与DF的关系
1.如图,在△ABC和△DEF中AB=3DE,AC=3DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24cm,面积是24cm
如图,A、E、B、D在同一条直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,AC∥DF.(1)求证:△ABC≌△
如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这
如图,点AEBD在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC平行于DF
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,求△DEF