设P是椭圆(x²/4)+y²=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:49:59
设P是椭圆(x²/4)+y²=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值为?最小值?
两个都用均值不等式求
两个都用均值不等式求
用均值不等式只能求最大值,不能求最小值
椭圆(x²/4)+y²=1
a²=4,a=2,c²=a²-b²=3,c=√3
根据椭圆定义,P在椭圆上,则
|PF1|+|PF2|=2a=4
根据均值不等式得
|PF1||PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=4
当且仅当|PF1|=|PF2|=2时,取等号
∴|PF1||PF2|的最大值为4
又|PF2|=4-|PF1|,
|PF1|∈[a-c,a+c],即|PF1|∈[2-√3,2+√3]
∴|PF1||PF2|=|PF1|(4-|PF1|)
=-|PF1|²+4|PF1|
=-(|PF1|-2)²+4
∴x=2-√3或x=2+√3时,
-(|PF1|-2)²+4取得最小值1
当|PF1|=2时
-(|PF1|-2)²+4取得最大值4
即|PF1||PF2|的最大值为4,最小值为1
用均值无法求最小值.
椭圆(x²/4)+y²=1
a²=4,a=2,c²=a²-b²=3,c=√3
根据椭圆定义,P在椭圆上,则
|PF1|+|PF2|=2a=4
根据均值不等式得
|PF1||PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=4
当且仅当|PF1|=|PF2|=2时,取等号
∴|PF1||PF2|的最大值为4
又|PF2|=4-|PF1|,
|PF1|∈[a-c,a+c],即|PF1|∈[2-√3,2+√3]
∴|PF1||PF2|=|PF1|(4-|PF1|)
=-|PF1|²+4|PF1|
=-(|PF1|-2)²+4
∴x=2-√3或x=2+√3时,
-(|PF1|-2)²+4取得最小值1
当|PF1|=2时
-(|PF1|-2)²+4取得最大值4
即|PF1||PF2|的最大值为4,最小值为1
用均值无法求最小值.
设P是椭圆(x²/4)+y²=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值
设P是椭圆x²/16+y²/9=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|的值
F1,F2是椭圆X*/100+y*/64=1的两焦点,P为椭圆上一点,则|PF1|.|PF2|的最大值|PF1|
已知F1,F2是椭圆X的平方/100+Y的平方/64=1的两个焦点,P是椭圆上一点.求PF1*PF2的最大值.
设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1||PF2|的最大值、最小值分别为多少?
设p是椭圆x^2+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1的绝对值乘PF2的绝对值的最大值和最小值为
设F1,F2是椭圆x^/a^2+y^/b^2=1的两个焦点,P是椭圆上任意一点,求PF1*PF2的最大值和最小值
已知P是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的点,F1,F2是两个焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值
设P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆两个焦点,求:(1)|PF1||P
设点P是椭圆x^2/5+y^2/25=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则|PF1|与|PF2|
设p是椭圆9x^2+25y^2=225上的一点,f1,f2为椭圆的两个焦点,试求绝对值pf1*绝对值pf2最小值和最大值
P是椭圆X^/16+Y^/9=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,若|PF1|.|PF2|=12,则∠F1PF2的