作业帮设函数f(x)在[0,1]上可导,且0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 06:24:26
设函数f(x)在[0,1]上可导,且0
令 F(x) = f(x) - 1, F(0) < 0, F(1) > 0, F(x)在[0,1]上可导=>连续,
故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个.
假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) , F(ξ1) =0, 且 F(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2), F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾,假设错误.
因此在(0,1)内有唯一点,使得 f(ξ) = ξ.
再问： F(1)为什么大于0呢？
再答： 抱歉， 应该是 F(x) = f(x) - x ， 由于0 0, F(1) < 0
故至少在(0,1)内有一点ξ,使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反证法证明 ξ 只有一个.
假设存在ξ1,ξ2∈(0,1) , F(ξ1) =0, 且 F(ξ2) = 0.
由罗尔中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2), F '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 这与 f(x)的导数不为1 矛盾,假设错误.
因此在(0,1)内有唯一点,使得 f(ξ) = ξ.
再问： F(1)为什么大于0呢？
再答： 抱歉， 应该是 F(x) = f(x) - x ， 由于0 0, F(1) < 0
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