关于矩阵可同时对角化1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化;2、如何证明如果两个矩阵可同
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:54:41
关于矩阵可同时对角化
1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化;
2、如何证明如果两个矩阵可同时对角化,那么这两个矩阵可交换?
3、主要问题存在于如何证明矩阵可对角化和可同时对角化,遇到一个具体的矩阵怎么计算他是否能够对角化?
1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化;
2、如何证明如果两个矩阵可同时对角化,那么这两个矩阵可交换?
3、主要问题存在于如何证明矩阵可对角化和可同时对角化,遇到一个具体的矩阵怎么计算他是否能够对角化?
1.只要取A为单位阵,B是某个不可对角化矩阵.
2.A,B可同时对角化,即存在可逆矩阵T使C = T^(-1)AT与D = T^(-1)BT均为对角阵.
作为对角阵,易见C,D可交换,即有T^(-1)ABT = CD = DC = T^(-1)BAT.
于是AB = BA.
3.证明可对角化的基本方向就是证明有一组由特征向量构成的基.
其它如"可分解为特征子空间直和","代数重数 = 几何重数","最小多项式无重根"的条件都由此衍生.
需要逐渐积累,并根据题目条件选用合适的判别准则.
对于具体的矩阵,验证"代数重数 = 几何重数"是比较常用的方法.
2.A,B可同时对角化,即存在可逆矩阵T使C = T^(-1)AT与D = T^(-1)BT均为对角阵.
作为对角阵,易见C,D可交换,即有T^(-1)ABT = CD = DC = T^(-1)BAT.
于是AB = BA.
3.证明可对角化的基本方向就是证明有一组由特征向量构成的基.
其它如"可分解为特征子空间直和","代数重数 = 几何重数","最小多项式无重根"的条件都由此衍生.
需要逐渐积累,并根据题目条件选用合适的判别准则.
对于具体的矩阵,验证"代数重数 = 几何重数"是比较常用的方法.
关于矩阵可同时对角化1、举出一个例子,两个矩阵可交换\x08,但是这两个矩阵不可同时对角化;2、如何证明如果两个矩阵可同
证明:存在一个矩阵P,使得可交换矩阵A,B同时对角化.
矩阵同时对角化的问题矩阵A、B可交换,且都可对角化,证明存在可逆矩阵P使得,P^(-1)AP 和 p^(-1)AP 都是
矩阵可对角化条件?
关于矩阵可对角化的问题
关于矩阵可相似对角化的
如何证明投影矩阵必可对角化?
已知矩阵A可对角化,证明A的伴随矩阵也可对角化
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵.
如何判断一个矩阵是否可对角化?
设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(-1)也可以对角化