已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 03:30:37

已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x）的最值

因为,x=sinθ+cosθ=根号2sin（θ+π/4）属于[-根号2,根号2],（这里用的是辅助角公式,合一变形,也是三角换元里面经常用到的公式）,
所以x^2=1+2sinθcosθ,即 sinθcosθ=(x^2-1)/2
因此y=sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=x[1-(x^2-1)/2]
=(3/2)x-(1/2)x^3,X 属于[-根号2,根号2].
(2)y'=-3/2x^2+3/2=-3/2(x+1)(x-1),
所以函数f(x)在（-根号2,-1）,（1,根号2）上递减,在（-1,1）上递增,(这里要注意函数的定义域,很容易写成（-无穷,-1）,（1,无穷）上递减的,要求在做题的时候时刻把握已知条件),
所以f(x)在x=-1处取得极小值,在x=1处取得极大值,所以f(-根号2)=-根号2/2;
f(-1)=-1;
f(1)=1;
f（根号2）=根号2/2;
所以f(x)min=-1,f(x)max=1

已知y=sin^3θ+cos^3θ,x=sinθ+cosθ把y表示为x的函数y=f(x),并写出定义域,2)求y＝f（x 已知函数y=f(x)的定义域为[0,1/4]求下列函数f(sin^2x),f(cos^2x-1/2)的定义域已知函数 f(x)= 6cos^(4) x + 5sin^(2) x - 4) / cos2x , 求y的定义域及函数f(x)=sin(x-θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=? 已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x(x€R)说明函数y=f(x)的图象可由y y =(cos^2) x - sin (3^x),求y' 已知函数y=f（x）的定义域为[0,1/4],求f（cos^2X）定义域 Sin x-sin y=2/3 cos x-cos y=1/2 求cos(x-y) 定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数,且f(cos^α+sinα)+f(2m)>0恒成立,求m的范围已知函数y=(sin x+ cos x)(sin x+cos x)+2cos x*cos x ,求它的递减区间 sin(x+y)sin(x-y)=k,求cos^2x-cos^2y 求y=√ cos（sin x ）的定义域?