作业帮已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:28:14
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）
数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)
1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实数a的值
（3）当a＞0时,求数列an的最小值
数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)
1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实数a的值
（3）当a＞0时,求数列an的最小值
1,n>=2时,bn=an+n^2=2a(n-1)+2(n^2-2n+1)=2a(n-1)+2(n-1)^2=2[a(n-1)+(n-1)^2]=2bn
所以数列{bn}从第下项起是公比为2的等比数列.
2,S1=b1=a S2=B1+b2=a+a2+2^2=a+2a1+1^2-4*1+2=a+2a+1-1=3a
S3=S2+b3=S2+2b2=S2+2(a2+2^2)=S2+2a2+8=3a+2(2a1+1^2-4*1+2)+8=13a+8
(3a)^2=a(13a+8) a=-2或a=0(舍去)
3,an=2a(n-1)+n²-4n+2两边同加n^2并整理得：an+n^2=2[a(n-1)+(n-1)^2]
所以数列{an+n^2}是首项为2a+2、公比为2的等比数列,通项为an+n^2=(a+1)*2^n
an=(a+1)*2^n-n^2
设f(x)=(a+1)*2^x-x^2(x>=1) f'(x)=(a+1)ln2*2^x-2x f''(x)=(a+1)(ln2)^2*2^x-2>2^x-2>0
所以f'(x)在x>=1时是增函数,即x>=1时,f'(x)>=f'(1)=(a+1)ln2*2-2>0
所以f(x)在x>=1时是增函数,即数列{an}是递增数列,a1=2a+1是an的最小值.
所以数列{bn}从第下项起是公比为2的等比数列.
2,S1=b1=a S2=B1+b2=a+a2+2^2=a+2a1+1^2-4*1+2=a+2a+1-1=3a
S3=S2+b3=S2+2b2=S2+2(a2+2^2)=S2+2a2+8=3a+2(2a1+1^2-4*1+2)+8=13a+8
(3a)^2=a(13a+8) a=-2或a=0(舍去)
3,an=2a(n-1)+n²-4n+2两边同加n^2并整理得：an+n^2=2[a(n-1)+(n-1)^2]
所以数列{an+n^2}是首项为2a+2、公比为2的等比数列,通项为an+n^2=(a+1)*2^n
an=(a+1)*2^n-n^2
设f(x)=(a+1)*2^x-x^2(x>=1) f'(x)=(a+1)ln2*2^x-2x f''(x)=(a+1)(ln2)^2*2^x-2>2^x-2>0
所以f'(x)在x>=1时是增函数,即x>=1时,f'(x)>=f'(1)=(a+1)ln2*2-2>0
所以f(x)在x>=1时是增函数,即数列{an}是递增数列,a1=2a+1是an的最小值.
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≥2
已知数列an的首项a1=a（a是常数且a≠-1）,an=2a（n-1）（n∈N,n≥2）
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an
数列知识解答下面的题已知数列an的首项a1=a(a是常数,a不等于-1）,an=2an-1(n-1为下标）（n属于正整数
已知数列an,a1=2,且a（n+1）=2an+3n,求an
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/[2a(n-1)+1] (n>=2)求数列{an}的通项公式
已知数列an中,a1=2且a n+1(下标)=[n+2/n]×an,求通项公式
已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式