请证明等价的两个矩阵秩相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 04:40:45

请证明等价的两个矩阵秩相等

知识点:
初等变换不改变矩阵的秩
可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积
证明:设A与B等价
则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ = B.
因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积
故 P = P1.Ps,Q = Q1.Qt
且有 P1.Ps A Q1.Qt = B.
初等矩阵左(右)乘A,相当于进行相应的初等行(列)变换
而初等变换不改变矩阵的秩
所以 r(A) = r(P1.Ps A Q1.Qt) = r(B).

请证明等价的两个矩阵秩相等请举例证明两个行数不同的矩阵的行向量组等价向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 老师,请问对于同阶矩阵来说,两个矩阵的秩相等是两个矩阵等价的充要条件吗? “矩阵等价的充要条件是它们类型相同且秩相等”这个命题是不是错的?如果正确这么证明? 矩阵A与B等价的充要条件是秩相等若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? 线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗两矩阵秩相等,则两矩阵等价两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明? 线性代数问题:两个矩阵相等和两个矩阵等价是一个意思吗? 线性代数的问题 - 请化矩阵为等价标准形,并求矩阵的秩~