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已知:如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 05:01:47
已知:如图,在等边三角形ABC和等边三角形ADE中,AD是BC边上的中线,DE交AC于点F.
求证:AC⊥DE,DF=EF
证明:如图所示
∵△ADE是等边三角形
∴∠ADE=60°
又∵△ABC是等边三角形
∴∠BAC=60°
又∵AD是△ABC的中线
∴∠DAC=30°=∠DAF
∴∠AFD=90°
∴AC⊥DE
∵△ADE是等边三角形
∴∠DAE=60°
由前面∠DAF=30°可知AF是∠DAE=60°的角平分线,也即是等边三角形△ADE的中线
∴DF=EF