过抛物线y∧2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于P,Q两点,线段PQ的中垂线交抛物线对称轴于R,求‖PQ‖＝

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 04:06:06

过抛物线y∧2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于P,Q两点,线段PQ的中垂线交抛物线对称轴于R,求‖PQ‖＝2‖FR‖

设P点坐标（x1,y1）Q（x2,y2）
由抛物线且PQ过焦点F得‖PQ‖＝‖PF‖+‖QF‖=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p
PQ的斜率为k=（y2-y1）/(x2-x1)=(y2-y1)/[(y2^2-y1^2)/2p]=2p/(y1+y2)
∴PQ中垂线斜率为-1/k=-(y1+y2)/2p
PQ中垂线方程为y-（y1+y2)/2=-(y1+y2)/2p[x-(x1+x2)/2]
交对称轴x轴的交点坐标R为令y=0 解得x=（x1+x2）/2+p
‖FR‖=（x1+x2）/2+p-p/2=(x1+x2+p)/2
故‖PQ‖=2‖FR‖

过抛物线y∧2＝2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线相交于P,Q两点,线段PQ的中垂线交抛物线对称轴于R,求‖PQ‖＝过抛物线焦点F的直线交抛物线于P,Q两点,弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证：丨FR丨=1/2丨PQ丨过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于____ 已知抛物线的焦点F,过焦点的直线交抛物线于P,Q, PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R,求证:FR=1/2PQ 1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ 过抛物线y=aX2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q= 过抛物线y=ax^2（a>0)的焦点F做一直线交抛物线与P ,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p.q则,(1/p)+( 已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线L交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线相交于点Q, 过抛物线y =ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长 1.已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,求直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ