已知函数f(x)=x∧2-2x+a/x,x∈[2,+∞).若对于任意x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立,求实数a的取
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:51:29
已知函数f(x)=x∧2-2x+a/x,x∈[2,+∞).若对于任意x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围
令F(x)=x^2-2x,G(x)=a-a/x,
则x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立等价于x属于[2,+∞),F(x)>G(x)恒成立,
而F(x)=x^2-2x是x>=2时的抛物线的部分,为增函数,F(x)min=F(2)=0
而G(x)=a-a/x是x>=2时的双曲线部分,为增函数,且渐近线为x=0和y=a,
则分为以下情形:
(1)当a>0时,G(x)为增函数,max无限趋近于a,但是永远达不到a,只需F(x)min>G(x)max,即0G(x)恒成立.
(3)当a
则x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立等价于x属于[2,+∞),F(x)>G(x)恒成立,
而F(x)=x^2-2x是x>=2时的抛物线的部分,为增函数,F(x)min=F(2)=0
而G(x)=a-a/x是x>=2时的双曲线部分,为增函数,且渐近线为x=0和y=a,
则分为以下情形:
(1)当a>0时,G(x)为增函数,max无限趋近于a,但是永远达不到a,只需F(x)min>G(x)max,即0G(x)恒成立.
(3)当a
已知函数f(x)=x∧2-2x+a/x,x∈[2,+∞).若对于任意x属于[2,+∞),f(x)>a恒成立,求实数a的取
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞].若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>a恒成立,试求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x平方+aln(x+1),若对于任意x∈[1,2],不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围?
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞) 对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值
已知函数f(x)=x的平方+ax-a,若x属于【-2,2】,f(x)大于-3恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=1/xlnx,已知2^(1/x)>x^a对任意x属于(0.1)成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+2x^2+x. 若对于任意x>0,f(x)>=ax^2恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围