x+1的不定积分怎么求?我有2钟解法啊,到底哪个对的啊?一、∫x+1 dx=∫x+∫1=1/2x^2+x+c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 03:50:58

x+1的不定积分怎么求?我有2钟解法啊,到底哪个对的啊?一、∫x+1 dx=∫x+∫1=1/2x^2+x+c
二、∫x+1 dx=∫u du =1/2u^2
到底哪个做法就是对的?还有一个∫xlnx dx这个不定积分不太懂,
第一个问题我明白了，不过第二个问题，对不起，哪个问题是：
∫xln(x-1)

第一个问题,两种方法都没有错.
第二种方法中,你是令u=x+1
求出来的结果再代换一下就得到跟一相同的结果了
1/2u^2+C=1/2(x+1)^2+C=1/2x^2+x+1+C
这里的常数1+C等于第一种方法里的c,答案是一样的
第二个,利用公式∫u'v=uv-∫uv'
∫xlnxdx
=∫lnxd(x^2/2)
=x^2lnx/2-∫x^2/2dlnx
=x^2lnx/2-∫x/2dx
=(x^2lnx)/2-(x^2)/4+C
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

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