线性代数题目,设A=【2 0 0 0】 1 2 0 0 0 0 3 0 0 0 1 3 求A的逆矩阵,|A的八次方|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 20:05:09
线性代数题目,设A=【2 0 0 0】 1 2 0 0 0 0 3 0 0 0 1 3 求A的逆矩阵,|A的八次方|
2 0 0 0
1 2 0 0
0 0 3 0
0 0 1 3
矩阵分块为
B 0
0 C
B =
2 0
1 2
B^-1 =
1/2 0
-1/4 1/2
C=
3 0
1 3
C^-1 =
1/3 0
-1/9 1/3
A^-1 =
B^-1 0
0 C^-1
=
1/2 0 0 0
-1/4 1/2 0 0
0 0 1/3 0
0 0 -1/9 1/3
|A| = |B||C| = 4* 9 = 36
|A^8| = |A|^8 = 36^8.
1 2 0 0
0 0 3 0
0 0 1 3
矩阵分块为
B 0
0 C
B =
2 0
1 2
B^-1 =
1/2 0
-1/4 1/2
C=
3 0
1 3
C^-1 =
1/3 0
-1/9 1/3
A^-1 =
B^-1 0
0 C^-1
=
1/2 0 0 0
-1/4 1/2 0 0
0 0 1/3 0
0 0 -1/9 1/3
|A| = |B||C| = 4* 9 = 36
|A^8| = |A|^8 = 36^8.
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