(2014•鞍山二模)某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 12:46:11
(2014•鞍山二模)某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表:
(1)设投资A种商品金额xA万元时,可获得纯利润yA万元,投资B种商品金额xB万元时,可获得纯利润yB万元,请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点,并画出图象;
(2)观察图象,猜测并分别求出yA与xA,yB与xB的函数关系式;
(3)若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品,但不知投入A、B两种商品各多少才合算,请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案,并计算出这个最大利润为多少万元.
(1)设投资A种商品金额xA万元时,可获得纯利润yA万元,投资B种商品金额xB万元时,可获得纯利润yB万元,请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点,并画出图象;
(2)观察图象,猜测并分别求出yA与xA,yB与xB的函数关系式;
(3)若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品,但不知投入A、B两种商品各多少才合算,请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案,并计算出这个最大利润为多少万元.
投资A种商品金额(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
获取利润(万元) | 0.65 | 1.40 | 1.85 | 2 | 1.85 | 1.40 |
投资B种商品金额(万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
获取利润(万元) | 0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 |
(1)如图所示:
(2)由图象可得出:yA可能是二次函数,yB可能是一次函数,
设yA=a(x-4)2+2代入(1,0.65)得:
a=-0.15,
∴yA=-0.15(x-4)2+2,
经检验其余各点代入符合上式,
设yB=kx+b代入(1,0.25),(2,0.5)得:
0.25=k+b
0.5=2k+b,
解得:
k=0.25
b=0,
∴yB=0.25x,
经检验其余各点代入符合上式;
(3)设投入x万元经营A商品,投入(12-x)万元经营B商品,
y=yA+yB=-0.15(x-4)2+2+0.25x=-0.15x2+0.95x+2.6,
当x=-
b
2a=
0.95
0.3≈3.2,
y最大=
4ac−b2
2a=
4×(−0.15)×2.6−(0.95)2
4×(−0.15)≈4.1,
∴投入3.2万元经营A商品,投入8.8万元经营B商品,可获得最大利润,最大利润为4.1万元.
(2)由图象可得出:yA可能是二次函数,yB可能是一次函数,
设yA=a(x-4)2+2代入(1,0.65)得:
a=-0.15,
∴yA=-0.15(x-4)2+2,
经检验其余各点代入符合上式,
设yB=kx+b代入(1,0.25),(2,0.5)得:
0.25=k+b
0.5=2k+b,
解得:
k=0.25
b=0,
∴yB=0.25x,
经检验其余各点代入符合上式;
(3)设投入x万元经营A商品,投入(12-x)万元经营B商品,
y=yA+yB=-0.15(x-4)2+2+0.25x=-0.15x2+0.95x+2.6,
当x=-
b
2a=
0.95
0.3≈3.2,
y最大=
4ac−b2
2a=
4×(−0.15)×2.6−(0.95)2
4×(−0.15)≈4.1,
∴投入3.2万元经营A商品,投入8.8万元经营B商品,可获得最大利润,最大利润为4.1万元.
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红旺商店同时购进A,B两种商品共用人民币36000元,全部售完后共获利6000元.两种商品的进价,售价如下 :
某商场用36000元购进A,B两种商品,销售完后共获利6000元,
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