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已知,如图,在正方形ABCD中,E,F是边BC,CD上的点,且BE=CF.那么,线段AE与BF之间的夹角有多大?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 17:21:30
已知,如图,在正方形ABCD中,E,F是边BC,CD上的点,且BE=CF.那么,线段AE与BF之间的夹角有多大?为什么?

因为四边形ABCD为正方形

所以AB=BC   <B=<C=90°
因为BE=CF
所以三角形ABE≌三角形BCF(SAS)
所以<BAE=<CBF  <ABE=<BCF 
因为<BAE+<ABE=90°  所以<CBF+<AEB=90°

假设AE与BF相交与点o
在三角形BOE中<CBF+<AEB=90° 所以<BOE=90°
所以线段AE与BF之间的夹角AOF=<BOE=90°(对顶角相等)