已知圆的方程是x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a不等于1,且a属于全体实数.求证
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:00:50
已知圆的方程是x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a不等于1,且a属于全体实数.求证
(1)a取不为1的实数时.上述圆恒过顶点
(2)求圆心的轨迹方程
(3)求与圆相切的直线方程
(1)a取不为1的实数时.上述圆恒过顶点
(2)求圆心的轨迹方程
(3)求与圆相切的直线方程
(1)取a=0,2,得x^2+y^2-4y+2=0,(1)
x^2+y^2-4x+2=0,(2)
(1)-(2),4x-4y=0,y=x,(3)
代入(1)/2,x^2-2x+1=0,x=1,
代入(3),y=1.
检验知,上述圆恒过定点(1,1).
(2)配方得[x-a]^2+[y-(2-a)]^2=2a^2-4a+2.
圆心坐标:x=a,y=2-a,
∴圆心的轨迹方程是y=2-x.
(3)设切线方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0,
|ka-(2-a)-k+1|/√(k^2+1)=|a-1|√2,
|(a-1)(k+1)|=|a-1|√[2(k^2+1)],a≠1,
∴|k+1|=√[2(k^2+1)],
平方,化简得k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切线方程是x-y=0.
x^2+y^2-4x+2=0,(2)
(1)-(2),4x-4y=0,y=x,(3)
代入(1)/2,x^2-2x+1=0,x=1,
代入(3),y=1.
检验知,上述圆恒过定点(1,1).
(2)配方得[x-a]^2+[y-(2-a)]^2=2a^2-4a+2.
圆心坐标:x=a,y=2-a,
∴圆心的轨迹方程是y=2-x.
(3)设切线方程为y-1=k(x-1),即kx-y-k+1=0,
|ka-(2-a)-k+1|/√(k^2+1)=|a-1|√2,
|(a-1)(k+1)|=|a-1|√[2(k^2+1)],a≠1,
∴|k+1|=√[2(k^2+1)],
平方,化简得k^2-2k+1=0,k=1.
∴所求切线方程是x-y=0.
已知圆的方程是x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a不等于1,且a属于全体实数.求证
已知圆的方程:x^2 + y^2 - 2ax + 2(a-2)y +2=0,其中a不等于0 且a属于R
已知圆的方程是x^2+y^2-2ax+2(a-2)y+2=0,其中a不等于1且a属于R,求与圆相切的直线方程
已知圆的方程是X放+Y放-2aX+2(a-2)Y+2=0其中a不等于1且a属于R 求与圆相切的直线方程
已知圆X^2+Y^2-2AX+2(A-2)Y+2=0其中a不等于1且a属于R则该圆系恒过定点()
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1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X
已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-ax+2=0,其中a属于R且a不等于0,求直线l1与l2的夹角。
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1、已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-ay+2=0,其中a属于R,且a不等于0,求直线l1和l2的夹角
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