洛必达定理条件请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:52:18

洛必达定理条件

请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）?如果是前者,那我是否就可以把F'(x)不等于0条件修改为F（x)不为常数?注：经常遇到条件形如f(x)不等于0,到底是什么情况下理解为每个点都不等于0,什么情况下又是指不恒等于0啊?

像这个这个不等于0指每个点都不等于0还是指不恒等于0？

就这两处来说都是指恒不等于0 (处处非0).
个人感觉这种情况相对常见,不过保险起见还是参考上下文.
对前一个例子,为使比值f'(x)/F'(x)在a的某个去心邻域上处处有定义(这是极限存在的前提),
就要求F'(x)在a的某个去心邻域上恒不等于0.
对后一个例子,ψ'(t)恒不等于0在ψ(t)单调的前提下保证了ψ(t)反函数存在且处处可导.
这应该会在证明中用到.
"不恒等于0"作为条件是相当弱的,不止可以有有限个点得0,还可以在部分区间上恒为0.
例如函数sin(1/x)+|sin(1/x)|就在0的任意去心邻域内不恒等于0,
但同时又在其中的某些区间上恒为0.
所以如果不清楚如何理解,可以用在某区间上得0的例子尝试一下.
对于后一个例子ψ(t)就会出现局部常值,不可逆从而使等式失去意义.
一般来说,要用f(x) ≠ 0来表示不恒等于0需要一个背景.
首先是要把函数整体作为研究对象,而不是只关心函数值.
其次这里0表示的是恒为0的常数函数,而不只是一个数.
此时这里的(不)等式表示的是函数的(不)相等.
有的地方会写f ≠ 0来表达这个意思,可以更明显的理解为作为映射的不等.
没有这样的背景的话还是写f(x)不恒为0比较常见.
再问：后一个例子，我可以理解为为了使ψ(t)处处存在反函数，且反函数处处可导，所以才要恒不等于0吗？另外：ψ(t)在有限个点处导数为0，不一定在局部就会出现常值啊
再答：是这个意思. 只是一般不说"处处存在反函数", 因为在某点存在反函数没什么意义. 实际上, 在这个条件下, 反函数是整体存在的.
再问：例如曲线积分

这个等式也是恒不为0意思吗？我觉得在有限个t处使这个等式为0应该是可以的？

再答：这也是恒不为0. 这个条件保证了(φ'(t),ψ'(t))给出切向量, 是一个曲线光滑性条件. 参考例子: 曲线L: y = |x|可以由φ(t) = t·|t|, ψ(t) = t²参数化. φ(t), ψ(t)有连续导数, 当且仅当t = 0时成立φ'(t) = ψ'(t) = 0. 而曲线L在(0,0)处不存在切线. 去掉或减弱这个条件可能导致曲线的性状改变. 虽然仍可以讨论曲线积分(例如对分段光滑曲线), 但可能带来一些麻烦. 话说回来, 即便允许有限次取0, 也不说明可以将条件减弱为不恒为0. 因为不恒为0也可以无限次取0, 甚至在某些区间上恒等于0.
再问：厉害！对于前一个例子，“ψ(t)在有限个点处导数为0”时，实际上在这个条件下, 反函数已经是整体存在了，但是为了使反函数处处可导，所以条件还必须加强为ψ(t)处处导数不为0，理解正确吧。。。
再答：嗯, 理解正确.

洛必达定理条件请问F'(x)不等于0是指在整个去心邻域内每个点都不等于0还是指不恒等于0（有限个点可以等于0）? 平面内到一定点O的距离等于定长L（L不等于0）的所有点P 求集合是有限集合还是无限集合洛必达定理的疑问洛必达定理的第2个条件：在点a的领域内,f'(x)和F'(x)存在且F'(x)不等于0.疑问就在这了,分高数小题目叫设函数f（x）在x=0某邻域内有一阶连续导数,且f（x）不等于0,f'（x）也不等于0,若af（h）+bf（如果lim(x趋于x0)f(x)=3,那么必存在x0的某邻域,当x在该邻域内（x不等于x0）,恒有f（x）大于0,为什么描述二元函数Z=f(x,y)在（0,0）点邻域内有定义,连续,偏导数存在,可微四个条件间关系证明：若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等导数与微分的设f(x)在x=0的某邻域内有连续的四阶导数,当x不等于0时,f（x）不等於0,又F（X）={(tanx-s 反函数求导定理设y=f(x)在点x的某邻域内单调、可导,且f'(x)!=0,则其反函数在点x所对应的y处可导.我想问一下设函数在f(z)在z0连续,且f(z0)不等于0,证明可找到z0的小邻域使在小邻域内f(z)不等于0 积分中值定理证明f(x)恒等于0 "函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义"是什么意思