29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:55:16
29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且与x轴交于另一点B.
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求这条直线和抛物线的解析式.
(2)问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
点B到直线AC的距离等于16/5
(1)如果A、B两点到原点O的距离AO、BO满足AO=3BO,点B到直线AC的距离等于 ,求这条直线和抛物线的解析式.
(2)问是否存在这样的抛物线,使得tan∠ACB=2,且△ABC的外接圆截y轴所得的弦长等于5?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
点B到直线AC的距离等于16/5
(1) 由题意知:C(0,-4) 、 A(4/k,0)、 B(-4/(3k) ,0)
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程:y=4x/3 -4
那么三点坐标:C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程:y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出:a=4/3,b=-8/3,c=-4
抛物线方程:y=4x^2 /3-8x/3 -4
(2) 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C (0,-4) D(0,1)
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m,0) B(-4/m,0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC,且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简:AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4(m^2+16)/5
直角三角形BOC中,勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=(4/m)^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
(m+4/m)^2 *16=[(4/m)^2+4^2]*[4(m^2+16)/5]
两边铜除以16,同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
(1)当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=(3+5^1/2)^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2,0) ,B(5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3+5^1/2,5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 ,b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
(2)当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=(3-5^1/2)^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2,0) ,B(-5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3-5^1/2,-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 ,b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4
通过B点到直线kx-y-4=0距离,且k>0 可以求出k=4/3
直线方程:y=4x/3 -4
那么三点坐标:C(0,-4) 、 A(3,0)、 B(-1,0)
设抛物线方程:y=ax^2+bx+c
抛物线经过A、B、C点
可以求出:a=4/3,b=-8/3,c=-4
抛物线方程:y=4x^2 /3-8x/3 -4
(2) 存在
圆与y轴交于另一点D
CD=5 CO=4 DO=5-4=1 坐标 C (0,-4) D(0,1)
AB与CD交于O点 根据圆的相交弦定理
AO*BO=CO*DO=4
设A (m,0) B(-4/m,0) m>0
则AO=m BO=4/m
AB=m+4/m
过A作AE垂直于BC,且交BC于E点
直角三角形AEC中
tan∠ACB=AE/EC=2
勾股定理直角三角形AEC和AOC中
AC^2=AE^2+EC^2=OC^2+AO^2
代入化简:AE^2+AE^2 /4=m^2+16
AE^2=4(m^2+16)/5
直角三角形BOC中,勾股定理
BC^2=BO^2+OC^2=(4/m)^2+4^2
2倍三角形ABC面积= AB*OC=BC*AE
同时平方得
AB^2*OC^2=BC^2*AE^2
各组数据代入得
(m+4/m)^2 *16=[(4/m)^2+4^2]*[4(m^2+16)/5]
两边铜除以16,同乘以m^2
化简得 m^4-28m^2+16=0
判别式=12^2 *5
m^2=14+6* 5^1/2 或m^2=14-6* 5^1/2
(1)当m^2=14+6* 5^1/2 时
m^2=(3+5^1/2)^2
m>0 所以 m=3+5^1/2
A(3+5^1/2,0) ,B(5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3+5^1/2,5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= 2* 5^1/2 ,b=-2* 5^1/2
抛物线y=x^2- 2* 5^1/2 x -4
(2)当m^2=14-6* 5^1/2 时
m^2=(3-5^1/2)^2
m>0 所以 m=3-5^1/2
A(3-5^1/2,0) ,B(-5^1/2 -3,0)
y=ax^2+bx-4 与x轴两焦点坐标已知,也就是ax^2+bx-4=0两根x1,x2已知
分别是3-5^1/2,-5^1/2 -3
x1*x2=-4/a =-4 ,a=1
x1+x2=-b/a= -2* 5^1/2 ,b=2* 5^1/2
抛物线y=x^2+ 2* 5^1/2 x -4
29、已知直线y=kx-4(k>0)与x轴和y轴分别交于A、C两点;开口向上的抛物线y=ax2+bx+c过A、C两点,且
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-
已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0)C点的坐标为(0,
设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(m,0),B(n,0)两点(m
如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,1)和B(4,2)两点,如图,则关于x的不等式kx+b>ax2
直线y=根号3x+3分别交x轴,y轴B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
(2013•新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐