在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:45:58
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点
且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值
且AD=PD=2MA.求证平面EFG//平面ADPM 求直线EF与平面ABCD所成角的正切值
证明:
因为:E,G,F分别是BM,PB,PC的中点
所以:EG∥PM,且EG=(1/2)PM,GF∥BC,且GF=(1/2)BC
由于:BC∥AD,BC=AD=DP
所以:GF∥AD
而:AD,PM都在平面ADPM内
所以:GE∥平面ADPM,GF∥平面ADPM
而:直线EG和直线GF交于G点
所以:平面ADPM∥平面EFG
第二问:
过F作DC的垂线FN,N是垂足;过E作EQ⊥AB,则:PD∥FN,EQ∥AM
由于:PD∥AM, AM⊥平面ABCD
所以;PD⊥平面ABCD
所以:FN⊥平面ABCD,EQ⊥平面ABCD
平面EQNF与平面ABCD的交线为QN
在平面EQNF中延长FE,NQ交于R点,则:∠FRN就是直线EF与平面ABCD所成的角.
由于;EQ=(1/2)AM=(1/4)DP,FN=(1/2)DP
所以:EQ=(1/2)FN
所以:E,Q分别是RF和RN的中点
所以;RN=2AD=2PD
所以:tg∠FRN=FN/RN=(1/2)DP/2DP=1/4
即:直线EF与平面ABCD所成角的正切值是1/4
因为:E,G,F分别是BM,PB,PC的中点
所以:EG∥PM,且EG=(1/2)PM,GF∥BC,且GF=(1/2)BC
由于:BC∥AD,BC=AD=DP
所以:GF∥AD
而:AD,PM都在平面ADPM内
所以:GE∥平面ADPM,GF∥平面ADPM
而:直线EG和直线GF交于G点
所以:平面ADPM∥平面EFG
第二问:
过F作DC的垂线FN,N是垂足;过E作EQ⊥AB,则:PD∥FN,EQ∥AM
由于:PD∥AM, AM⊥平面ABCD
所以;PD⊥平面ABCD
所以:FN⊥平面ABCD,EQ⊥平面ABCD
平面EQNF与平面ABCD的交线为QN
在平面EQNF中延长FE,NQ交于R点,则:∠FRN就是直线EF与平面ABCD所成的角.
由于;EQ=(1/2)AM=(1/4)DP,FN=(1/2)DP
所以:EQ=(1/2)FN
所以:E,Q分别是RF和RN的中点
所以;RN=2AD=2PD
所以:tg∠FRN=FN/RN=(1/2)DP/2DP=1/4
即:直线EF与平面ABCD所成角的正切值是1/4
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA垂直面ABCD,PD平行MA,E,G,F分别为MB,PB,PC中点
如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且A
四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,AD=PD=2M
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点 (
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的
在四棱柱P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 .
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B