作业帮高数求极限.我知道得讨论左右极限,可是怎么解呢?用什么方法呢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:10:14
高数求极限.我知道得讨论左右极限,可是怎么解呢?用什么方法呢
左极限=lim(x→0-)(2+e^(1/x)/(1+e^(4/x))-sinx/x=(2+0)/(1+0)-1=1
右极限=lim(x→0+)(2e^(-4/x)+e^(-3/x))/(e^(-4/x)+1)+sinx/x=0+1=1
所以极限为1
再问： e^(1/x)和e^(4/x))怎么回事呢？我不清楚，怎么处理的呢，怎么就变成0了
再答： x→0-时，1/x和4/x→-∞，所以e^(1/x)和e^(4/x)→0 x→0+时，-3/x和-4/x→-∞，所以e^(-3/x)和e^(-4/x)→0
右极限=lim(x→0+)(2e^(-4/x)+e^(-3/x))/(e^(-4/x)+1)+sinx/x=0+1=1
所以极限为1
再问： e^(1/x)和e^(4/x))怎么回事呢？我不清楚，怎么处理的呢，怎么就变成0了
再答： x→0-时，1/x和4/x→-∞，所以e^(1/x)和e^(4/x)→0 x→0+时，-3/x和-4/x→-∞，所以e^(-3/x)和e^(-4/x)→0