已知x+x分之1=2 求x^3+x^3分之一和对任意正整数n,猜想x^n+x^n分之一的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 11:15:58

x^3 + 1/x^3
= (x + 1/x)^3 - 3 x^2/x - 3 x/x^2
= (x + 1/x)^3 - 3 (x + 3 /x)
= 2^3 - 3×2
=2
x^2 + 1/x^2
= (x + 1/x)^2 - 2 x 1/x
= 2^2 -2 = 2
x^n + 1/x^n
= (x^n + 1/x^n) (x + 1/x) / (x + 1/x)
= {x^(n+1) + 1/x^(n+1) + x^(n-1) + 1/x^(n-1)} / 2
得：x^(n+1) + 1/x^(n+1) = 2 {x^n + 1/x^n} - { x^(n-1) + 1/x^(n-1)}
由上式可知：
x^4 + 1/x^4 = 2 (x^3 + 1/x^3) - (x^2 + 1/x^2) = 2×2 - 2 = 2
x^5 + 1/x^5 = 2 (x^4 + 1/x^4) - (x^3 + 1/x^3) = 2×2 - 2 = 2
.
x^n + 1/x^n = 2

已知x+x分之1=2 求x^3+x^3分之一和对任意正整数n,猜想x^n+x^n分之一的值化简(x-1)(x-2)分之一+(x-2)(x-3)分之一+……(x-n)(x-n-1)分之一数学题、呃、已知x+1/x=2,求x^3+1/x^3和x^4+1/x^4的值,并猜想x^n+1/x^n（n为自然数）的值已知x²-2分之x²=3,求（1-x分之一减 1+x分之一）÷（x²-1分之x +x)的值已知n为正整数,且（x的n次方）的2次方=9,求九分之一（x的3n次方)的2次方-3（x的平方）的2n次方 1.若对X属于R恒有（3X^2+2X+2)/x^2+x+1大于n,n属于正整数,求n的值. 已知x的二次方+3x+1=0,(1)求x+x分之一(2)x的平分+x的平方分之一+2x+x分之2 .已知n是正整数且x^3n=1,求(3x^3n)^2-4(x^2)^3n的值已知n是正整数,且x^2n=9,求(1/3x^3n)^2-3(x^2)^2n的值. 已知n是正整数,且x^2n=9,求(1/3x^3n)^2-3(x^2)^2n的值已知n为正整数,且(x^n)^2=9.求(1/3x^2n)^2 -3(x^2)^2n的值已知n是正整数,且x^2n=9,求(1/3x^2n)^2-3(x^2)^2n的值.