作业帮定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 23:36:11
定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,
并求此时AB中点C的坐标
并求此时AB中点C的坐标
7/4 (±sqr(3)/2,7/4)
设直线AB为y=kx+b,A(m,p)、B(n,q)；与y=x^2联立,消y得x^2-kx-b=0
由一元二次方程根与系数关系得：m+n=k mn=-b
∵AB长为4,∴|AB|^2=16
(m-n)^2+(p-q)^2
=(m-n)^2+k^2*(m-n)^2
=(m-n)^2*(1+k^2)
=[(m+n)^2-4mn]*(1+k^2)
=(k^2+4b)(1+k^2)=16可得b=4/(1+k^2)-k^2/4
(p+q)/2=(m^2+n^2)/2=(m+n)^2/2-mn=k^2/2+b
=4/(1+k^2)+k^2/4=4/(1+k^2)+(k^2+1)/4-1/4>=2sqr(4/(1+k^2)*(k^2+1)/4)-1/4=7/4
此时k^2=3,b=1/4
(m+n)/2=k/2=±sqr(3)/2
因此AB中点C到X轴距离的最小值为7/4,AB中点C的坐标为 (±sqr(3)/2,7/4)
设直线AB为y=kx+b,A(m,p)、B(n,q)；与y=x^2联立,消y得x^2-kx-b=0
由一元二次方程根与系数关系得：m+n=k mn=-b
∵AB长为4,∴|AB|^2=16
(m-n)^2+(p-q)^2
=(m-n)^2+k^2*(m-n)^2
=(m-n)^2*(1+k^2)
=[(m+n)^2-4mn]*(1+k^2)
=(k^2+4b)(1+k^2)=16可得b=4/(1+k^2)-k^2/4
(p+q)/2=(m^2+n^2)/2=(m+n)^2/2-mn=k^2/2+b
=4/(1+k^2)+k^2/4=4/(1+k^2)+(k^2+1)/4-1/4>=2sqr(4/(1+k^2)*(k^2+1)/4)-1/4=7/4
此时k^2=3,b=1/4
(m+n)/2=k/2=±sqr(3)/2
因此AB中点C到X轴距离的最小值为7/4,AB中点C的坐标为 (±sqr(3)/2,7/4)
定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,
定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y2=x上移,求AB中点到y轴距离的最小值,并求出此
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定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标
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定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少?