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设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Y

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 18:38:37
设总体X服从参数为2的指数分布,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,则当n→∞时,Y
大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量X1,X2,…,Xn,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值.
这里
X21,
X22,…,
X2n满足大数定律的条件,
且E
X2i=DXi+(EXi)2=
1
4+(
1
2)2=
1
2,
因此根据大数定律有Yn=
1
n
n

i=1
X2i依概率收敛于
1
n
n

i=1E
X2i=
1
2.