1×2×3×······×100的积的末尾有多少个零

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 17:02:53

1×2×3×······×100的积的末尾有多少个零
请大家讲讲解这类题的方法,

这类题实际是在考质数与合数的性质,显然2*5=10,只需计算出积中含有质因数2和5的个数,哪个少,那个即可决定积末尾的0的个数.
1到100中,5的倍数有：100/5=20个；
25的倍数有100/25=4个,
所以1到100连乘中,共含有24个质因数5.
而含有2的个数显然比5多,所以1×2×3×······×100的积的末尾中共有24个0.
这类题解题的思路也就是这样的.
再问：为什么不是21个0呢？
再答：好。我们再看一下这24个0是怎么来的。前面已经说过1×2×3×······×100=5*5*...5*2*2*...*2*k，其中共有24个5. 现在看看共有多少个2： 1到100中，2的倍数有：100/2=50个； 4的倍数共有：100/4=25个 8的倍数共有：100/8=12个 16的倍数共有：100/16=6个 32的倍数共有：100/32=3个 64的倍数共有：100/64=1个所以共含有25+12+6+3+1=47个，其中的24个2与24个5相乘有24个0，其余没有5与其相乘，自然就不会有0出现。这不是完整的过程，21这个数不知是怎么得到的？

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