a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:45:22
a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式分解
步骤易懂些!
步骤易懂些!
设u=a+b+c,v=ab+bc+ca,w=abc,有恒等式
a^2+b^2+c^2=u^2-2v,
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=v^2-2uw,
a^2(b+c)^2+b^2(c+a)^2+c^2(a+b)^2=2(v^2-2uw)+2uw=2v^2-2uw,
(a+b)(b+c)(c+a)=uv-w,
∴原式=2v^2-2uw+uw+(u^2-2v)v=u^2v-uw=u(uv-w)
=(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a).
a^2+b^2+c^2=u^2-2v,
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=v^2-2uw,
a^2(b+c)^2+b^2(c+a)^2+c^2(a+b)^2=2(v^2-2uw)+2uw=2v^2-2uw,
(a+b)(b+c)(c+a)=uv-w,
∴原式=2v^2-2uw+uw+(u^2-2v)v=u^2v-uw=u(uv-w)
=(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a).
a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2+abc(a+b+c)+(a2+b2+c2)(ab+bc+ca)因式
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+(c2+a2-b2)/2ac+(a2+b2-c2)/2ab=1
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
设a b c都是实数,abc≠0,a+b=c,求2bc/(b2+c2-a2)+2ca/(c2+a2-b2)+2ab/(a
已知a-b=2,b-c=1,求a2.+b2+c2-ab-bc-ca的值
已知:a-b=2,b-c=3,则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______.
已知a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
已知a-b=2,b-c=1代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为多少,
a,b,c,互不相等,a+b+c=0 则 a2/2a2+bc+ b2/2b2+ac + c2/2c2+ab=?
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
设△ABC的三条边为a,b,c,求证ab+bc+ca≤a2+b2+c2<2(ab+bc+ca).