作业帮椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q（1,0）,过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:42:04
椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q（1,0）,过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y)
P是AB中点 那么x1+x2=2x y1+y2=2y①
椭圆方程x²/8+y²/4=1
x1²/8+y1²/4=1
x2²/8+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
⇒(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)
左边是直线AB的斜率k,右边用①式代换
得到k=-x/2y②
另外AB过Q(1,0) P(x,y)
所以斜率k=y/(x-1)③
由②③得到
-x/2y=y/(x-1)
⇒2y²=-x²+x
⇒x²+2y²-x=0
这就是P点的运动轨迹方程
另外Q（1,0）在椭圆内部,所以不需要讨论斜率的取值范围
P是AB中点 那么x1+x2=2x y1+y2=2y①
椭圆方程x²/8+y²/4=1
x1²/8+y1²/4=1
x2²/8+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
⇒(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)
左边是直线AB的斜率k,右边用①式代换
得到k=-x/2y②
另外AB过Q(1,0) P(x,y)
所以斜率k=y/(x-1)③
由②③得到
-x/2y=y/(x-1)
⇒2y²=-x²+x
⇒x²+2y²-x=0
这就是P点的运动轨迹方程
另外Q（1,0）在椭圆内部,所以不需要讨论斜率的取值范围
椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q（1,0）,过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程
设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1 ,过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q 两点,若在椭圆的右准线上存在点
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
椭圆4X^2+y^2=4和两点P(-2,0),Q(0,1),过P做斜率为K的直线交椭圆于不同的两点A,B,设线段AB中点
直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点 已知l过定点(1,0）,则弦pq中点轨迹方程是 但求大神给过
设过点平（2,2）的直线与椭圆x²+2y²=16交与A,B两点.若p为线段AB的中点,求直线AB的方
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程
已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程