所有分数都是有理数,为什么圆的直径和周长均可测出准确数字,但两者相除得到的圆周率确是无理数?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:46:44
所有分数都是有理数,为什么圆的直径和周长均可测出准确数字,但两者相除得到的圆周率确是无理数?
如题,困扰了我很久很久
如题,困扰了我很久很久
你误解了实际测量与理论值的概念.
任何测量都是有误差的,比如你测量到周长为3.14cm,如果刻度是0.01cm的话,那它的误差最大即为0.01cm.
因此实际测量的值都是个有限的小数,也就是有理数了.
用周长及直径这两个测量值(有限小数)算出来的也只是圆周率的近似值,此近似值当然也是有理数来的了.
但其理论值则是经过理念推导而来的.
再问: 我想问问,如何通过理念推导? 还有就是,你的意思是,假设有无限精确的测量机器,你一定能测出一定长度的半径的圆的周长是无理数吗?
再答: 是理论推导,打错字了。 方法很多,可以百度一下。圆周率不但是个无理数,而且是个超越数。 假设有无限精确的测量机器(这已经是理论假设了),当然就能测出一定半径(此为有理数了)的圆的周长是无理数了,会发现无限精确下去都看不出周长的数值能循环。
任何测量都是有误差的,比如你测量到周长为3.14cm,如果刻度是0.01cm的话,那它的误差最大即为0.01cm.
因此实际测量的值都是个有限的小数,也就是有理数了.
用周长及直径这两个测量值(有限小数)算出来的也只是圆周率的近似值,此近似值当然也是有理数来的了.
但其理论值则是经过理念推导而来的.
再问: 我想问问,如何通过理念推导? 还有就是,你的意思是,假设有无限精确的测量机器,你一定能测出一定长度的半径的圆的周长是无理数吗?
再答: 是理论推导,打错字了。 方法很多,可以百度一下。圆周率不但是个无理数,而且是个超越数。 假设有无限精确的测量机器(这已经是理论假设了),当然就能测出一定半径(此为有理数了)的圆的周长是无理数了,会发现无限精确下去都看不出周长的数值能循环。
所有分数都是有理数,为什么圆的直径和周长均可测出准确数字,但两者相除得到的圆周率确是无理数?
如果说所有的分数都是有理数,那么周长分之直径为什么是无理数(圆周率)
有理数与无理数圆周率是无理数,但圆周率是又圆的周长除以直径所得,若将其周长与直径的分数列出,则为有理数还是无理数?那我怎
圆周率是圆周长除以直径,也就是圆周率是个分数,但分数是有理数,为什么圆周率是无理数呢
教科书上说圆周率π是无理数,是不能用分数表示的,但π的定义就是圆周长/直径,这是为什么?
圆周率的pai是有理数还是无理数
什么时候圆的周长除直径不等于圆周率?
圆周率是圆的周长除以直径,也就是一个数除以另一个数,为什么不可以写做分数形式?
有理数和无理数的概念.还有,是不是有的分数是有理数,有的是无理数?
为什么π是无理数人们都说π是无理数因为它无限不循环,但是π是周长和直径的比啊,那么他也能写成分数形式,可为什么它是无理数
圆的周长除以圆的直径得到的是圆周率,是对还是错?
有下列说法:①除不尽的分数有可能是无理数; ②有理数与数轴上的点一一对应;③实数就是所有的正数和负数;④有理数