已知M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 23:40:24
已知M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
(1)求a的值;
(2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行线.
更改 M点是(a,2)
(1)求a的值;
(2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行线.
更改 M点是(a,2)
已知M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
(1)求a的值;(2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行线.
(1)解析:∵M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个顶点
y^2=2(x-a)
∴当a=0时,M(0,0)是抛物线y^2=2x的顶点.
∴a=0
(2)解析:∵直线MP、MQ的倾斜角之和为180°
当a≠0时,抛物线y^2=2(x-a)
直线MP的倾斜角为θ,方程:y=tanθ(x-a)
直线MP的倾斜角为π-θ,方程:y=tan(π-θ)(x-a)=- tanθ(x-a)
∴P,Q关于X轴上下对称,即PQ⊥X轴
(tanθ)^2(x-a)^2=2(x-a)==>x=2/(tanθ)^2+a
∴垂足为(2/(tanθ)^2+a,0)
∴当a取不同的值时,可得到一组不同垂足的PQ
即这一组不同垂足的PQ为一组平行线.
(1)求a的值;(2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行线.
(1)解析:∵M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个顶点
y^2=2(x-a)
∴当a=0时,M(0,0)是抛物线y^2=2x的顶点.
∴a=0
(2)解析:∵直线MP、MQ的倾斜角之和为180°
当a≠0时,抛物线y^2=2(x-a)
直线MP的倾斜角为θ,方程:y=tanθ(x-a)
直线MP的倾斜角为π-θ,方程:y=tan(π-θ)(x-a)=- tanθ(x-a)
∴P,Q关于X轴上下对称,即PQ⊥X轴
(tanθ)^2(x-a)^2=2(x-a)==>x=2/(tanθ)^2+a
∴垂足为(2/(tanθ)^2+a,0)
∴当a取不同的值时,可得到一组不同垂足的PQ
即这一组不同垂足的PQ为一组平行线.
已知M(a,0)是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,"|"为绝对值
过点M(2,1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,则L的方程
过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,
已知A为抛物线y^2=2px(p>0)上的一个定点,BC是垂直于x轴的一条弦,直线AB交抛物线的对称轴于点D,直线AC交
过点M(2,1)的直线l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且MP=MQ,则直线l的方程是______.
过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,则L的方程是( )
已知a大于0,过M(a,0)任作一条直线交抛物线y=2px(p大于0)于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ
设M(a,0)是抛物线y^2=2px对称轴上的一个定点,过M的直线交抛物线于A,B两点,其纵坐标分别为y1,y2,求证:
已知直线l过定点A(4,0)且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,
已知过定点P(-2,1),且倾斜角为3π/4直线与抛物线y^2=ax交于A、B两点,若|PA|*|PB|=14,求a的值
过抛物线y^2=4x的焦点 倾斜角为135度的直线交抛物线于P.Q两点,O是坐标原点